Question

已知兩個連續(xù)的兩位數(shù)除以5的余數(shù)之和是5，除以6的余數(shù)之和是5，除以7的余數(shù)之和是1．求這兩個兩位數(shù)．

Answer 1

考點：帶余除法

專題：余數(shù)問題

分析：首先設(shè)兩個連續(xù)整數(shù)的和為s，則根據(jù)題意，可得

s-5x=0 s-6y=5 s-7z=1

，將上面的s，x，y都用z表示出來，可得s=1+7z，x=

1

5

+

7

5

z，y=-

2

3

+

7

6

z；然后根據(jù)x，y，z，s都是整數(shù)，分析求出s的值是多少，進而求出這兩個連續(xù)的兩位數(shù)是多少即可．

解答： 解：設(shè)兩個連續(xù)整數(shù)的和為s，
則根據(jù)題意，可得

s-5x=0 s-6y=5 s-7z=1

，
將上面的s，x，y都用z表示出來，可得
s=1+7z，x=

1

5

+

7

5

z，y=-

2

3

+

7

6

z，
因為x，y，z，s都是整數(shù)，可以取z=30k-8（k取任意整數(shù)），k=1時z=22，
s=1+7×22=155，
因為（s-1）÷2=154÷2=77，155-77=78，
可得這兩個連續(xù)的兩位數(shù)可以取77、78．
答：這兩個兩位數(shù)可以取77、78．

點評：此題主要考查了帶余除法的性質(zhì)的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是求出這兩個連續(xù)的兩位數(shù)的和是多少．