Question

圓周上放置有7個空盒子，按順時針方向依次編號為1，2，3，4，5，6，7．小明首先將第1枚白色棋子放入1號盒子，然后將第2枚白色棋子放入3號盒子，再將第3枚白色棋子放入6號盒子，…放置了第k-1枚白色棋子后，小明依順時針方向數(shù)了k-1個盒子，并將第k枚白色棋子放在下一個盒子中，小明按照這個規(guī)則共放置了200枚白色棋子，隨后，小青從1號盒子開始，按照逆時針方向和同樣的規(guī)則在這些盒子中放入了300枚紅色棋子，請回答：每個盒子各有多少枚白色棋子？每個盒子各有多少枚棋子？

Answer 1

分析：依順時針方向不間斷地給這7個盒子編號，則1號盒子可有的號數(shù)為1、8、15、…7k+1；2號盒子可有的號數(shù)為2、9、16、…7k+2；…；7號盒子可有的號數(shù)為7、14、21、…7k+7（k為整數(shù)）．200=7×28+4，經(jīng)過28次循環(huán)后，第197枚棋子放入1號盒子，第198枚棋子放入3號盒子，第199枚棋子放入6號盒子，第200枚棋子放入3號盒子．
同理在小青逆時針放子時，依逆時針方向給盒子不間斷編號，同樣地每7枚棋子為一個周期，300=7×42+6，由此求解．

解答：解：依順時針方向不間斷地給這7個盒子編號，則1號盒子可有的號數(shù)為1、8、15、…7k+1；2號盒子可有的號數(shù)為2、9、16、…7k+2；…；7號盒子可有的號數(shù)為7、14、21、…7k+7（k為整數(shù)）．
根據(jù)規(guī)則，小明將第1枚棋子放入1號盒子，將第2枚棋子放入3號盒子，將第3枚棋子放入6號盒子，將第4枚棋子放入10號即3號盒子，將第5枚棋子放入15號即1號盒子，將第6枚棋子放入21號即7號盒子，將第7枚棋子放入28號即7號盒子，按照這個規(guī)律，從第8枚棋子開始，將重復上述棋子放入的盒子，即第8枚放入1號盒子，第9枚放入3號盒子，…，也就是每7枚棋子為一個周期．并且這7枚棋子有2枚放入1號盒子，有2枚放入3號盒子，有2枚放入7號盒子，有1枚放入6號盒子，2、4、5號盒子未放入棋子．各盒子中的白子數(shù)目如下表．
200=7×28+4，經(jīng)過28次循環(huán)后，第197枚棋子放入1號盒子，第198枚棋子放入3號盒子，第199枚棋子放入6號盒子，第200枚棋子放入3號盒子．
在小青逆時針放子時，我們依逆時針方向給盒子不間斷編號，同樣地每7枚棋子為一個周期，300=7×42+6，可以求出各盒子中的紅子數(shù)目，如下表：

盒子編號	1	2	3	4	5	6	7
白子	57	0	58	0	0	29	56
紅子	86	85	43	0	0	86	0
棋子總數(shù)	143	85	101	0	0	115	56

點評：先給盒子編號，分別找出白子和紅子的周期性的規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律進行求解．