Question

16．求下列各數(shù)的尾數(shù)
（1）9²⁰⁰⁰ （2）7¹⁹⁹⁷  （3）4¹⁹⁹⁰．

Answer 1

分析 （1）求出9的1次冪、9的2次冪、9的3次冪、9的4次冪…然后找出規(guī)律即可解答．
（2）求出7的1次冪、7的2次冪、7的3次冪、7的4次冪…，發(fā)現(xiàn)：7的1次冪、7的2次冪、7的3次冪、7的4次冪的積的尾數(shù)規(guī)律是：7、9、3、1重復(fù)出現(xiàn)，再求出1997里面有幾個(gè)4，再看余數(shù)是幾即可解答．
（3）求出4的1次冪、4的2次冪、4的3次冪、4的4次冪…然后找出規(guī)律即可解答．

解答 解：（1）9¹=9
9²=9×9=81
9³=81×9=729
9⁴=729×9=6561
9⁵=6561×9=59049
規(guī)律：9的奇數(shù)冪的積的尾數(shù)是9，9的偶數(shù)冪的積的尾數(shù)是1，2000是偶數(shù)，所以9²⁰⁰⁰的積的尾數(shù)是1．
（2）7¹=7
7²=7×7=49
7³=49×7=343
7⁴=343×7=2401
7⁵=2401×7=16807
7的n次冪積的尾數(shù)規(guī)律是：7、9、3、1重復(fù)出現(xiàn)．
1997÷4=499…1
余數(shù)是1，所以7¹⁹⁹⁷ 的積的尾數(shù)是7．
（3）4¹=4
4²=4×4=16
4³=16×4=64
4⁴=64×4=256
規(guī)律：4的奇數(shù)冪的積的尾數(shù)是4，4的偶數(shù)冪的積的尾數(shù)是6，1990是偶數(shù)，所以4¹⁹⁹⁰的積的尾數(shù)是6．

點(diǎn)評(píng) 解答本題的關(guān)鍵是求出各個(gè)數(shù)的乘方的積，再找出規(guī)律，利用規(guī)律進(jìn)行解答．