Question

七巧板是我們熟悉的益智玩具．現(xiàn)在請你利用提供給你的卡紙，按照圖1制作一副七巧板，并取其中編號1-4的四塊，做成四巧板．

（1）用四巧板的四塊拼板拼出圖2所示的臺階圖形．用粗線條將拼法直接劃在圖2上．
（2）圖3是一個(gè)立體的四級臺階，每級臺階的長寬高都分別相等．已知高AD=h=3厘米，寬DE=b=1厘米，長AC=a=8厘米．一只聰明的老鼠沿著臺階表面從A點(diǎn)往B點(diǎn)爬行（假設(shè)在垂直面它可垂直爬行），且走的是最短路徑．另有一個(gè)職能捕鼠器，它可以放在線段DE，F(xiàn)G，HI中的任意一條上的任意一點(diǎn)．如果它放在DE上，那么它走動(dòng)的路線一定垂直于DE．同理，如果它放在FG或HI上，那么它走動(dòng)的路線一定垂直于FG或HI．已知老鼠與智能捕鼠器同時(shí)啟動(dòng)，老鼠的速度v=17厘米/秒．求證：為了正好捕捉到老鼠，智能捕鼠器的速度與它放置的位置沒有關(guān)系，并求出其速度．

Answer 1

考點(diǎn)：追及問題,圖形的拆拼（切拼）

專題：綜合題

分析：（1）根據(jù)所給四巧板的四塊拼板拼板及圖2進(jìn)行拼接即可．
（2）可將臺階拉成平面圖形，如下圖：

由圖可知，兩點(diǎn)之間，直線最短，則最短路徑為AB的連線，顯然，AC=BJ=8厘米，根據(jù)勾股定理可知，AB=17厘米，只要證明將智能捕器放在AJ上任意一點(diǎn)，恰好捕捉到的老鼠的速度都相同，在AJ上任取一占P，過P做AJ的垂線交AB于Q，則A捕鼠器恰好在Q點(diǎn)捕捉到老鼠，顯然，PQ∥BJ，于是有

PQ

BJ

=

AQ

AB

，則PQ=

AQ×8

17

，而老鼠跑到Q點(diǎn)所用時(shí)間為

AQ

17

，則捕鼠器的速度應(yīng)為PQ÷

AQ

17

，即為：

AQ×8

17

÷

AQ

17

=

AQ×8

17

×

17

AQ

=8厘米/秒．

解答： 解：（1）用四巧板的四塊拼板拼出圖2所示的臺階圖形：

（2）將臺階拉成平面圖形，如下圖：

由圖可知，最短路徑為AB，
AC=BJ=8厘米，
根據(jù)勾股定理可知，AB=17厘米，
在AJ上任取一占P，過P做AJ的垂線交AB于Q，則A捕鼠器恰好在Q點(diǎn)捕捉到老鼠，
顯然，PQ∥BJ，于是有

PQ

BJ

=

AQ

AB

，則PQ=

AQ×8

17

，
而老鼠跑到Q點(diǎn)所用時(shí)間為

AQ

17

，則捕鼠器的速度應(yīng)為PQ÷

AQ

17

，
即為：

AQ×8

17

÷

AQ

17

=

AQ×8

17

×

17

AQ

=8厘米/秒．
所以，為了正好捕捉到老鼠，智能捕鼠器的速度與它放置的位置沒有關(guān)系，其速度為每秒8厘米．

點(diǎn)評：完成問題（2）將臺階拉成平面圖形分析是完成此題的關(guān)鍵．