Question

2．在一個底面積為300平方厘米的正方體鑄鐵中，以相對的兩面為底，挖出一個最大的圓柱，然后在剩下的鑄鐵表面涂上油漆．求涂油漆的面積是多少？

Answer 1

分析 設(shè)圓柱的底面半徑為a厘米，則高為2a厘米，以相對的兩面挖出一個最大的圓柱后，那么正方體的表面積就減少了以a厘米為底面半徑的圓柱的兩個底面圓的面積，可用正方體的表面積減去挖出的圓柱的兩個底面積，再加上圓柱的一個側(cè)面積即可得到涂油漆的面積．

解答 解：設(shè)圓柱的底面半徑為a，則高為2a，則有：
S=2πa²+（2πa）×（2a）
=2πa²+4πa²
=6πa²
因為（2a）²=300
則4a²=300
即：a²=75（平方厘米）
正方體的表面積為：300×6=1800（平方厘米）
最大圓柱兩個底面圓的面積為：3.14×75×2=471（平方厘米）
1800-471+2πa×2a
=1800-471+4πa²
=1800-471+4×3.14×75
=1800-471+942
=2271（平方厘米）
答：涂油漆的面積是2271平方厘米．

點評 此題主要考查的是正方體表面積公式的靈活應(yīng)用，解答時要明確減少部分的面積是多少．