Question

18．有一個(gè)數(shù)，若加上4，就能被4整數(shù)；若減去5，就能被5整除；若乘以6，就能被6整除；若除以7，就能被7整除．問(wèn)這個(gè)數(shù)最小是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)若加上4，就能被4整數(shù)，說(shuō)明這個(gè)數(shù)本來(lái)是4的整數(shù)倍；若減去5，就能被5整除，說(shuō)明這個(gè)數(shù)本來(lái)就是5的整數(shù)倍；若乘以6，就能被6整除，任何數(shù)都可以；若除以7，就能被7整除，這個(gè)數(shù)能倍7×7=49整除，至少是49的倍數(shù)；所以這個(gè)數(shù)最小是4、5、49的最小公倍數(shù)，據(jù)此得解．

解答 解：根據(jù)分析，這個(gè)數(shù)是4、5、49的最小公倍數(shù)，
4、5、和49互質(zhì)
所以4、5、49的最小公倍數(shù)是4×5×49=980
答：這個(gè)數(shù)最小是980．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)整除的性質(zhì)和最小公倍數(shù)的求解方法來(lái)解決問(wèn)題．