Question

2．一個(gè)口袋裝有4個(gè)小球，另一個(gè)口袋裝有3個(gè)小球，所有小球的顏色都不相同．
（1）從兩個(gè)口袋中任取一個(gè)小球，有7種不同的結(jié)果．
（2）從兩個(gè)口袋中各取一個(gè)小球，有12種不同的結(jié)果．

Answer 1

分析 （1）分析題意，這是一個(gè)分類問題，分兩種情況討論，即分別從第一個(gè)和第二個(gè)口袋中取小球；由分類計(jì)數(shù)的加法原理計(jì)算可得答案．
（2）分析題意，這是一個(gè)分步問題，分兩步進(jìn)行，先從第一個(gè)口袋中取小球，再從第二個(gè)口袋取小球，由分步計(jì)數(shù)的乘法原理計(jì)算可得答案．

解答 解：（1）任取一個(gè)小球，不論從哪個(gè)口袋里取，都能單獨(dú)完成這件事，是分類問題；
從第一個(gè)口袋中取一個(gè)小球有4種情況，從第二個(gè)口袋中取一個(gè)小球有3種情況，
則共有4+3=7（種）．
答：從兩個(gè)口袋里任意取一個(gè)小球，有7種不同的取法；

（2）各取一個(gè)小球，不論從哪個(gè)口袋中取，都不能算完成了這件事，是分步問題；
因此應(yīng)分兩個(gè)步驟完成，①從第一個(gè)口袋中取一個(gè)小球有4種情況，②從第二個(gè)口袋中取一個(gè)小球有3種情況，
由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有4×3=12（種）；
答：從兩個(gè)口袋內(nèi)各取一個(gè)小球，有12種不同的取法．
故答案為：7，12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分步計(jì)數(shù)原理與分類計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，解題時(shí)，注意分析題意，認(rèn)清是分步問題還是分類問題；這是解題的關(guān)鍵．