Question

10．電燈的電源開關可以一開一關循環(huán)重復，打開或關閉都算一次操作．以第一次打開算起，經(jīng)過101次操作，電燈是開還是關；經(jīng)過1000次操作電燈是亮著的對嗎？

Answer 1

分析 以第一次打開算起，即原來燈是亮著的，第二次，關；第三次，開；第四次，關；…．由此可以發(fā)現(xiàn)，拉奇數(shù)次后，開關狀態(tài)總為開啟，拉偶數(shù)次后，開關狀態(tài)總為關閉，101為奇數(shù)，1000為偶數(shù)，由此判斷燈是關著的還是開著的即可．

解答 解：根據(jù)分析可得，
第一次：開，
第二次：關，
第三次：開，
第四次：關，
…．
由此可以發(fā)現(xiàn)，拉奇數(shù)次后，開關狀態(tài)總為開啟，拉偶數(shù)次后，開關狀態(tài)總為關閉；
101為奇數(shù)，所以最后燈是開著的；
1000為偶數(shù)，所以最后燈是關著的，所以經(jīng)過1000次操作電燈是亮著的，不對．
答：以第一次打開算起，經(jīng)過101次操作，電燈是開著的；經(jīng)過1000次操作電燈是亮著的，不對．

點評 關的閉合規(guī)律為：拉奇數(shù)次，閉合狀態(tài)改變，偶數(shù)次閉合狀態(tài)不變．因此完成此類題目時一定要注意開關的初始狀態(tài)是開還是關．