Question

定義運算：a⊕b=a+b-

a×b

2008

請問
（1）定義的運算是否滿足交換律？
（2）請根據(jù)定義計算下面兩個算式：
①2009⊕（2009×2008）；
②

2009⊕…⊕2009

2009個2009

⊕2008⊕

(2009×2008)⊕…⊕(2009×2008)

2009個2009×2008

．

Answer 1

考點：定義新運算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：（1）根據(jù)加法交換律和乘法交換律即可求解；
（2）①將數(shù)字代入定義運算計算即可求解；
②根據(jù)交換律變形為2009⊕（2009×2008）（2009個）⊕2008，依此計算即可求解．

解答： 解：（1）因為a⊕b=a+b-

a×b

2008

，
b⊕a=b+a-

b×a

2008

，
a+b-

a×b

2008

=b+a-

b×a

2008

，
所以a⊕b=b⊕a，
所以定義的運算滿足交換律；
（2）①2009⊕（2009×2008）
=2009+2009×2008-

2009×2009×2008

2008

=2009+2009×2008-2009×2009
=0；
②

2009⊕…⊕2009

2009個2009

⊕2008⊕

(2009×2008)⊕…⊕(2009×2008)

2009個2009×2008

=2009⊕（2009×2008）（2009個）⊕2008
=0⊕2008
=0+2008-

0×2008

2008

=2008．

點評：考查了定義新運算，正確理解新定義，合理地運用新定義的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．