Question

一根60厘米長的木棍，現(xiàn)在依次從左起每4厘米刻一個(gè)刻度，每5厘米刻一個(gè)刻度，每6厘米刻一個(gè)刻度，然后沿每條刻度線將木棍鋸斷，那么木棍總共被鋸成了

 

段．

Answer 1

考點(diǎn)：公約數(shù)與公倍數(shù)問題

專題：整除性問題

分析：首先求出4、5，4、6，5、6，4、5、6的最小公倍數(shù)，然后求出每4厘米、每5厘米、每6厘米一共做了多少個(gè)刻度，再減去每20厘米、每12厘米、每30厘米、每60厘米分別做了多少個(gè)刻度，求出一共做了多少個(gè)刻度，再加上1，求出木棍總共被鋸成了多少段即可．

解答： 解：4、5的最小公倍數(shù)是20，4、6的最小公倍數(shù)是12，
5、6的最小公倍數(shù)是30，4、5、6的最小公倍數(shù)是60，
木棍每4厘米做的刻度總數(shù)是：60÷4-1=14（個(gè)），
木棍每5厘米做的刻度總數(shù)是：60÷5-1=11（個(gè)），
木棍每6厘米做的刻度總數(shù)是：60÷6-1=9（個(gè)），
木棍每20厘米做的刻度總數(shù)是：60÷20-1=2（個(gè)），
木棍每12厘米做的刻度總數(shù)是：60÷12-1=4（個(gè)），
木棍每30厘米做的刻度總數(shù)是：60÷30-1=1（個(gè)），
木棍每60厘米做的刻度總數(shù)是：60÷60-1=0（個(gè)），
綜上，可得木棍總共被鋸成了：
（14+11+9-2-4-1）+1=28（段）．
答：木棍總共被鋸成了28段．
故答案為：28．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了倍數(shù)和約數(shù)問題，以及容斥原理的應(yīng)用．