5.一個(gè)三位數(shù)被9除余7,被7除余5,被5除余3,問(wèn)這樣的三位數(shù)有哪些?

分析 一個(gè)三位數(shù)被9除余7,被7除余5,被5除余3,即一個(gè)三位數(shù)被9除差2,被7除差2,被5除差2,則9、7、5的最小公倍數(shù)為315,滿(mǎn)足條件的最小三位數(shù)為315-2=313.根據(jù)同余性質(zhì),315的若干倍減去2仍然是滿(mǎn)足條件的數(shù),即滿(mǎn)足條件的三位數(shù)為:315n-2,其中n為正整數(shù),據(jù)此解答.

解答 解:9、7、5的最小公倍數(shù)為:9×7×5=315,滿(mǎn)足條件的最小三位數(shù)為315-2=313.
根據(jù)同余性質(zhì),315的若干倍減去2仍然是滿(mǎn)足條件的數(shù),.
滿(mǎn)足條件的數(shù)為3個(gè):313,315×2-2=628,315×3-2=943;
答:這樣的三位數(shù)有313,628,943.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的知識(shí)點(diǎn):余數(shù)問(wèn)題和最小公倍數(shù)問(wèn)題,關(guān)鍵是確定滿(mǎn)足條件的三位數(shù)為:315n-2.

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