Question

14．（1）在一個面積為10cm²的正方形內畫一個最大的圓，這個圓的面積是7.85cm²．
（2）一個圓內畫一個最大的正方形，正方形面積是10cm²，這個圓的面積是15.7cm²．

Answer 1

分析 （1）正方形內最大的圓的直徑等于這個正方形的邊長，設這個圓的半徑為r厘米，則正方形的邊長就是2r厘米，根據正方形的面積是10平方厘米可得：2r×2r=10，整理可得：r²=2.5，把它代入到圓的面積公式中即可求出這個最大圓的面積；
（2）因為圓內最大正方形的對角線的長度等于圓的直徑的長度，設這個圓的半徑為r厘米，用r表示出正方形的面積，得出半徑的平方值，把它代入到圓的面積公式中即可求出這個圓的面積．

解答 解：（1）設這個圓的半徑為r厘米，則正方形的邊長就是2r厘米，
根據正方形的面積是10平方厘米可得：2r×2r=10，整理可得：r²=2.5，
所以圓的面積是：3.14×2.5=7.85（平方厘米）．
答：圓的面積是7.85平方厘米．

（2）設這個圓的半徑為r厘米，
由題意得：2r×r÷2×2=10
2r²=10
r²=5
所以圓的面積為：3.14×5=15.7（平方厘米）；
答：這個圓的面積是15.7平方厘米
故答案為：7.85、15.7．

點評 （1）此題考查了正方形內最大圓的直徑等于正方形的邊長，此題關鍵是利用r²的值，等量代換求出圓的面積．
（2）解答此題的關鍵是明白：圓內最大正方形的對角線的長度等于圓的直徑的長度．