Question

5名同學(xué)站成一排，在下列不同的要求下，請分別求出有多少種站法：
（1）5個人站成一排；
（2）5個人站成一排，小強(qiáng)必須站在中間；
（3）5個人站成一排，小強(qiáng)、大強(qiáng)必須有一人站在中間；
（4）5個人站成一排，小強(qiáng)、大強(qiáng)必須站在兩邊；
（5）5個人站成一排，小強(qiáng)、大強(qiáng)都沒有站在邊上．

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：（1）也就是求5個人的全排列；
（2）也就是求4個人的全排列；
（3）小強(qiáng)、大強(qiáng)必須有一人站在中間有兩種方法，再把剩余的4個人的全排列；
（4）小強(qiáng)、大強(qiáng)必須站在兩邊有兩種方法，再把剩余的3個人的全排列；
（5）小強(qiáng)、大強(qiáng)都沒有站在邊上有

C

2 3

=3種方法，再把剩余的3個人的全排列．

解答： 解：（1）

A

5 5

=5×4×3×2×1=120（種）
答：有120種站法．

（2）

A

4 4

=4×3×2×1=24（種）
答：有24種站法．

（3）

C

1 2

×

A

4 4

=2×4×3×2×1=48（種）
答：有48種站法．

（4）

C

1 2

×

A

3 3

=2×3×2×1=12（種）
答：有12種站法．

（5）

C

2 3

×

A

3 3

=3×3×2×1=18（種）
答：有18種站法．

點(diǎn)評：此題考查簡單的排列組合，注意兩種計數(shù)原理的靈活運(yùn)用．