Question

324有幾個(gè)因數(shù)？所有因數(shù)的和是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理

專題：整除性問(wèn)題

分析：（1）首先將324進(jìn)行分解因數(shù)，然后根據(jù)324的因數(shù)是：324=2^m×3ⁿ，根據(jù)排列組合個(gè)數(shù)解答即可；
（2）根據(jù)式子（1+2¹+2²）×（1+3¹+3²+3³+3⁴）的展開式就是324的15個(gè)因數(shù)，然后展開求和，求出324的所有的因數(shù)的和即可．

解答： 解：因?yàn)?24=2²×3⁴，
所以324=2^m×3ⁿ，
其中m=0，1，2；n=0，1，2，3，4，
所以324的因數(shù)有：3×5=15（個(gè)）；

因?yàn)椋?+2¹+2²）×（1+3¹+3²+3³+3⁴）的展開式就是324的15個(gè)因數(shù)，
所有因數(shù)的和是：
（1+2¹+2²）×（1+3¹+3²+3³+3⁴）
=7×121
=847
答：324有15個(gè)因數(shù)，所有因數(shù)的和是847．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握約數(shù)個(gè)數(shù)和約數(shù)和定理．