Question

11．4月23日為“世界讀書日”，校團委計劃募集若干本圖書捐贈給社區(qū)兒童，實際募集的圖書比計劃增加了51本，從而使每位受贈者在所得書本數(shù)量不變的情況下，受贈人數(shù)比原計劃的兩倍少17人，已知實際受贈人數(shù)超過50人，但不超過60人，則原計劃募集圖書多少本？

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設原來的受贈人數(shù)是x人，每位受贈者得到y(tǒng)本圖書，則計劃捐贈給社區(qū)兒童的圖書的數(shù)量是xy本；然后判斷出實際捐贈給社區(qū)兒童的圖書的數(shù)量是xy+51本，實際受贈人數(shù)是2x-17人，再根據(jù)實際捐贈給社區(qū)兒童的圖書的數(shù)量=每位受贈者得到的圖書的數(shù)量×實際受贈人數(shù)，列出方程，根據(jù)50＜實際受贈人數(shù)≤60，求出x、y的值是多少，進而求出原計劃募集圖書多少本即可．

解答 解：設原來的受贈人數(shù)是x人，每位受贈者得到y(tǒng)本圖書，
則計劃捐贈給社區(qū)兒童的圖書的數(shù)量是xy本；
實際捐贈給社區(qū)兒童的圖書的數(shù)量是xy+51本，實際受贈人數(shù)是2x-17人，
所以xy+51=（2x-17）y，
整理，可得x=17$+\frac{51}{y}$…（1），
又因為50＜2x-17≤60，
所以34≤x≤38…（2），
由（1）（2），可得
2$\frac{3}{7}≤y≤3$，
所以y=3，x=17$+\frac{51}{3}$=34，
34×3=102（本）
答：原計劃募集圖書102本．

點評 此題主要考查了一元一次方程的應用，弄清題意，找出合適的等量關系，進而列出方程是解答此類問題的關鍵．