Question

已知三個數(shù)的和是470，第一個數(shù)比第二數(shù)多160，第三個數(shù)比第一數(shù)少180，則三個數(shù)的最大公約數(shù)是（　　）

• A、20
• B、2
• C、10
• D、12

Answer 1

考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：根據(jù)題干，設(shè)第一個數(shù)是x，則第二個數(shù)是x-160，第三個數(shù)是x-180，據(jù)此根據(jù)三個數(shù)的和是470，列出方程求出這三個數(shù)，對于三個數(shù)來說：三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是這三個數(shù)的最大公約數(shù)．

解答： 解：設(shè)第一個數(shù)是x，則第二個數(shù)是x-160，第三個數(shù)是x-180，根據(jù)題意可得方程：
x+x-160+x-180=470
       3x-340=470
           3x=810
            x=270
270-160=110
270-180=90
270=2×3×3×3×5
110=2×5×11
90=2×3×3×5
2×5=10
所以這三個數(shù)的最大公約數(shù)是：10．
故選：C．

點評：此題主要考查求幾個數(shù)的最大公約數(shù)：三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)，數(shù)字大的可以用短除法解答．