Question

有一串分?jǐn)?shù)：

1

1

，

1

2

，

2

2

，

1

2

，

1

3

，

2

3

，

3

3

，

1

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，

4

4

，

1

4

，

1

5

，

2

5

…，這串?dāng)?shù)的第400個數(shù)是幾分之幾？

Answer 1

考點：數(shù)字串問題

專題：數(shù)字串問題

分析：分母是1的分?jǐn)?shù)有1個，分子是1；
分母是2的分?jǐn)?shù)有3個，分子是1，2，1；
分母是3的分?jǐn)?shù)有4個，分子是1，2，3，1；
分母是4的分?jǐn)?shù)有5個；分子是1，2，3，4，1；
…
分母是n的分?jǐn)?shù)有n+1個（n＞1），由此規(guī)律進(jìn)一步探究答案即可．

解答： 解：分母是1的分?jǐn)?shù)有1個，分子是1；
分母是2的分?jǐn)?shù)有3個，分子是1，2，1；
分母是3的分?jǐn)?shù)有4個，分子是1，2，3，1；
分母是4的分?jǐn)?shù)有5個；分子是1，2，3，4，1；
…
分母是n的分?jǐn)?shù)有n+1個（n＞1）．
共有1+3+4+5+…+（n+1）=

(n+1)(n+2)

2

-2，
因為

(26+1)×(26+2)

2

-2=376，

(27+1)×(27+2)

2

-2=404，
第404個分?jǐn)?shù)是

1

27

，向前推為第403個分?jǐn)?shù)是

27

27

、第402個分?jǐn)?shù)是

26

27

、第401個分?jǐn)?shù)是

25

27

、第400個分?jǐn)?shù)是

24

27

．
所以這串?dāng)?shù)的第400個數(shù)是

24

27

．

點評：此題考查數(shù)字的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間的聯(lián)系，找出規(guī)律解決問題．