一個圓的周長為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時出發(fā)沿圓周相向爬行．這兩只螞蟻每秒分別爬行5.5厘米和3.5厘米．它們每爬行1秒，3秒，5秒…（連續(xù)的奇數(shù)），就調(diào)頭爬行．那么，它們相遇時已爬行的時間是多少秒？
分析：道題難在螞蟻爬行的方向不斷地發(fā)生變化，那么如果這兩只螞蟻都不調(diào)頭爬行，相遇時它們已經(jīng)爬行了多長時間呢？非常簡單，由于半圓周長為：1.26÷2=0.63米=63厘米，所以可列式為：1.26÷2÷（5.5+3.5）=7（秒）；我們發(fā)現(xiàn)螞蟻爬行方向的變化是有規(guī)律可循的，它們每爬行1秒、3秒、5秒、…（連續(xù)的奇數(shù)）就調(diào)頭爬行．每只螞蟻先向前爬1秒，然后調(diào)頭爬3秒，再調(diào)頭爬5秒，這時相當于在向前爬1秒的基礎(chǔ)上又向前爬行了2秒；同理，接著向后爬7秒，再向前爬9秒，再向后爬11秒，再向前爬13秒，這就相當于一共向前爬行了1+2+2+2=7（秒），正好相遇．
解答：解：它們相遇時應是行了半個圓周，半個圓周長為：
1.26÷2=0.63（米）=63（厘米）；
如不調(diào)頭，它們相遇時間為：
63÷（3.5+5.5）=7（秒）；
根據(jù)它們調(diào)頭再返回的規(guī)律可知：
由于1-3+5-7+9-11+13=7（秒），
所以13+11+9+7+5+3+1=49（秒）相遇．
答：它們相遇時已爬行的時間是49秒．
點評：完成本題關(guān)健是發(fā)現(xiàn)螞蟻爬行方向的變化是有規(guī)律可循．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：小學數(shù)學 來源： 題型：

（2008?納溪區(qū)模擬）先畫一個邊長2厘米的正方形，然后以它的一個頂點為圓心，邊長為半徑畫一個圓．然后計算．
（1）計算所畫的圓的周長．
（2）計算所畫的圓的面積．

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科目：小學數(shù)學 來源： 題型：

（2004?北塘區(qū)）（1）畫一個半徑為2厘米的圓，并標出這個圓的圓心和半徑．
（2）計算出這個圓的周長和面積．
（3）再畫出一個和它半徑不相等的圓，使這兩個圓所組成的圓形有無數(shù)條對稱軸．

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科目：小學數(shù)學 來源： 題型：

許多美麗的圖案都是將圖形按一定的規(guī)律排列而成的．現(xiàn)用若干個相等的圓在長方形紙帶上設(shè)計圖案，每個圓都經(jīng)過前一個圓的圓心（如圖所示），若每個圓的周長為8πcm，請你回答下列問題：

（1）若整個圖案需要5個這樣的圓，則至少需要
24
24
cm長的紙帶；若整個圖案需要x個這樣的圓，則所需的紙帶長至少為
r+rx
r+rx
cm（用含有x的式子表示）．
（2）要在一個長為105cm的紙帶上設(shè)計這樣的圖案，請通過計算說明最多可用多少個圓？
（3）在（2）的條件下，若把前兩個圓的重合部分面積記為S1，且S1是其中一個圓面積的
516
，求所設(shè)計的圖案中相鄰兩圓重合部分面積總和比整個圖案面積少幾分之幾．

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科目：小學數(shù)學 來源： 題型：

我們都學習了扇形的面積，試回憶扇形面積公式的推導過程，并根據(jù)你的理解，回答下列問題．
（1）對于一個半徑為r，圓心角為n°的扇形，其面積為：
S扇形=
n
360
πr2
S扇形=
n
360
πr2
．
（2）你認為上述扇形面積公式的推導過程，與下列哪個公式的推導使用了基本相同的方法
D
D

A、圓的面積公式；  B、圓的周長公式；  C、平行四邊形的面積公式；  D、弧長公式．
（3）在上述扇形面積的推導過程中，下列哪些知識起著重要的作用（有幾個寫幾個）
A、D、E
A、D、E

A、圓的面積公式；  B、圓的周長公式；  C、弧長公式；  D、分數(shù)的意義；  E、角的有關(guān)概念．
（4）如果已知一個扇形的弧長為l，半徑為r，試用l和r表示該扇形的面積，并寫出簡要的推導過程．

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科目：小學數(shù)學 來源： 題型：解答題

先畫一個邊長2厘米的正方形，然后以它的一個頂點為圓心，邊長為半徑畫一個圓．然后計算．
（1）計算所畫的圓的周長．
（2）計算所畫的圓的面積．

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