Question

求42045²⁰⁰⁹的尾三位數(shù)字是多少？

Answer 1

考點：乘積的個位數(shù)

專題：計算問題（巧算速算）

分析：求42045²⁰⁰⁹的尾三位數(shù)字，我們只要探究45²⁰⁰⁹的尾三位數(shù)字即可，從1次方開始，通過運算，找出規(guī)律，得出答案解決問題．

解答： 解：45¹的尾三位數(shù)字045，45²的尾三位數(shù)字025，45³的尾三位數(shù)字是125，45⁴的尾三位數(shù)625，45⁵的尾三位數(shù)字是125，45⁶的尾三位數(shù)字625，…
由此看出從3次方開始，45ⁿ的尾三位數(shù)字以125，625兩組數(shù)字以此不斷循環(huán)，
（2009-2）÷2=1003…1，
所以45²⁰⁰⁹的尾三位數(shù)字與45³的尾三位數(shù)字相同是125．
也就是42045²⁰⁰⁹的尾三位數(shù)字是125．

點評：解答此題的關鍵從簡單的乘方開始，通過運算找出規(guī)律解決問題．