Question

【題目】如圖，這是一個挖地雷的游戲，在64個方格中一共有10個地雷，每個方格中至多有一個地雷．對于寫有數(shù)字的方格，其格中無地雷．但與其相鄰(由公共邊或公共頂點)的格中有可能有地雷，地雷的個數(shù)與該數(shù)字相等．請你指出哪些方格中有地雷．

Answer 1

【答案】

【解析】如下圖，我們利用數(shù)組將未知區(qū)域編號，如第三行第二列稱為(3，2)

①．我們通過第六行的4個“0”，第6列的2個“0”，所以這6個方格的附近區(qū)域都沒有地雷．如下左圖：

②．因為(2，5)，(1，6)，(6，6)這3個位置的附近均只有一個地雷，而這3個位置又各只用一個附近位置可能存在雷，所以這3各位置的附近未知的位置一定有地雷，如上右圖．

③．而(1，5)，(1，6)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，8)這些位置的附近只有一個地雷，并且這個地雷已經(jīng)確定，所以它們的附近位置不再有地雷，如下左圖所示．

④．(1，7)這個方格的附近有2個地雷，其中一個地雷已知，所以還有1個地雷在其附近，但是其附近只有(1，8)這個位置有可能，所以(1，8)格有地雷，如上右圖所示．

⑤．注意到(4，1)格附近只有1格地雷，而只用(3，2)，(4，2)兩個位置中的其中之一有可能，如果是(4，2)格有地雷，那么(3，2)格就沒有地雷．而(3，1)格附近必須有2個地雷，現(xiàn)在只有(4，2)格有地雷，所以剩下的唯一有可能存在地雷的(2，2)格一定有地雷，這樣就滿足了(2，1)格附近只用一個地雷，所以(2，1)格附近的其他格內(nèi)就沒有地雷，即(1，1)，(1，2)格沒有地雷，如下左圖所示．

如果開始假設(shè)是(3，2)格有地雷，可推至矛盾．

⑥．再看(7，1)格，其附近只有1個地雷，而(8，1)，(8，2)兩個位置有可能，假設(shè)(8，1)格有地雷，那么(8，2)格無地雷，再根據(jù)(7，2)格附近有2個地雷的條件知(8，3)，(8，4)格均有地雷，這樣(7，4)格的附近有2個地雷，矛盾，所以開始的假設(shè)錯誤．

即(8，2)格有地雷，(8，1)格無地雷，(8，3)格有地雷，(8，4)格無地雷，如上右圖所示．

⑦．接著看(8，7)格，其附近只有1個地雷，而(8，8)，(7，8)兩個位置有可能，假設(shè)(8，8)格有地雷，那么(7，8)格無地雷．又因為(7，7)格附近只有一個地雷，所以(6，8)格沒有地雷，又因為(6，7)格附近有3個地雷，現(xiàn)在只有(5，6)格有地雷，那么其附近剩下的兩個位置(5，8)，(6，8)格均有地雷，但是這樣(5，7)格附近就有3個地雷，與條件矛盾，所以開始的假設(shè)錯誤．

那么只能是(7，8)格有地雷，(8，8)格無地雷，因為(7，7)格附近不再有地雷，所以(6，8)格也無地雷，又(5，7)格附近要求有2個地雷，現(xiàn)在只有1個地雷，所以剩下的唯一附近位置(5，8)格有地雷，這樣也滿足(6，7)格附近有3格地雷，如下左圖所示．

⑧．這樣10個地雷均找到，所以剩下的位置均不再有地雷，最終地雷分步情況如上右圖．