Question

17．有42個(gè)蘋(píng)果，其中41個(gè)一樣重，一個(gè)質(zhì)量輕一些，用天平（沒(méi)有砝碼）至少稱(chēng)4次才能保證找出這個(gè)輕蘋(píng)果．

Answer 1

分析 天平是用來(lái)稱(chēng)量物體質(zhì)量的工具，此題并不是稱(chēng)量物體的質(zhì)量，而是使用天平來(lái)比較物體質(zhì)量的大小，所以，在調(diào)好的天平兩盤(pán)中分別放上物體，當(dāng)哪邊的托盤(pán)上升，則說(shuō)明這邊托盤(pán)中的物體質(zhì)量偏�。�

解答 解：第一次將42個(gè)蘋(píng)果杯分成14、14、14三組，在天平兩邊各放14個(gè)蘋(píng)果，可能出現(xiàn)兩種情況：
情況一：如果天平平衡，則次品在剩余的14個(gè)蘋(píng)果之中，則進(jìn)行第二次稱(chēng)量，即把剩余的14個(gè)分組逐次稱(chēng)量；
情況二：如果天平不平衡，次品在托盤(pán)上升那邊的14個(gè)里面；
第二次把14個(gè)蘋(píng)果按照4個(gè)，5個(gè)，5個(gè)的個(gè)數(shù)分成3份，并把5個(gè)，5個(gè)的兩份蘋(píng)果，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則較重的蘋(píng)果就在4個(gè)一份的餅中（再按照下面方法操作），若不平衡；
第三次：從天平秤較高端的5個(gè)蘋(píng)果中，任取4個(gè)，平均分成兩份，每份2個(gè)，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那個(gè)蘋(píng)果，即為較重的，若不平衡；
第四次：把天平秤較高端的兩個(gè)蘋(píng)果，分別放在天平秤兩端，天平秤較高端的即為重一些的蘋(píng)果；
所以，總的來(lái)說(shuō)，稱(chēng)四次就可以找出次品．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 天平秤的平衡原理，是解答本題的依據(jù)，第一次取餅稱(chēng)量的數(shù)目對(duì)解答本題來(lái)說(shuō)非常關(guān)鍵．