Question

4．A，B都是正整數(shù)，A=2×3×5×a，B=2×a×3×7，若A、B的最小公倍數(shù)是630，則A、B的最大公因數(shù)是18．

Answer 1

分析 根據(jù)求兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)也就是這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積求解．

解答 解：因?yàn)閍=2×3×5×a，b=2×3×7×a，
最大公因數(shù)是：2×3×a=6a
最小公倍數(shù)是：2×3×5×7×a=210a
當(dāng)最小公倍數(shù)是630時(shí)，即為：
210a=630
a=3
最大公因數(shù)是：6a=6×3=18．
故答案為：18．

點(diǎn)評(píng) 考查了求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．