Question

計(jì)算：

100

97

+

100×99

97×96

+

100×99×98

97×96×95

+…+

100×99×98×…×5×4

97×96×95×…×2×1

．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計(jì)算問(wèn)題（巧算速算）

分析：解：第一項(xiàng)為100×99×98×

1

99×98×97

第二項(xiàng)為100×99×98×

1

98×97×96

依此類推，最后一項(xiàng)為 100×99×98×

1

3×2×1

（總共97項(xiàng)）
現(xiàn)在只需要計(jì)算

1

99×98×97

+…+

1

3×2×1

1

99×98×97

=

99×98+97×98-2×99×97

2×99×98×97

=

1

2×97

+

1

2×99

-

1

98

1

99×98×97

+…+

1

3×2×1

=（

1

2×97

+

1

2×96

+…+

1

2×3

）+（

1

2×99

+

1

2×98

+…+

1

2×5

）-（

1

98

+

1

97

+…+

1

4

）
所有

1

2×97

到

1

2×5

的可以全部消掉，得

1

2×4

+

1

2×3

+

1

2×99

+

1

2×98

-

1

98

-

1

4

=

1

2

×（

1

4

+

1

3

+

1

99

-

1

98

-

1

2

）．
還很難計(jì)算．

解答： 解：

100

97

+

100×99

97×96

+

100×99×98

97×96×95

+…+

100×99×98×…×5×4

97×96×95×…×2×1

=100×99×98×

1

99×98×97

+100×99×98×

1

98×97×96

+…+100×99×98×

1

3×2×1

=100×99×98×（

1

99×98×97

+

1

98×97×96

+…+

1

3×2×1

）
=100×99×98×（

1

99×98×97

+…+

1

3×2×1

）
=100×99×98×[（

1

2×97

+

1

2×96

+…+

1

2×3

）+（

1

2×99

+

1

2×98

+…+

1

2×5

）-（

1

98

+

1

97

+…+

1

4

）]
=100×99×98×[

1

2×4

+

1

2×3

+

1

2×99

+

1

2×98

-

1

98

-

1

4

]
=100×99×98×

1

2

×（

1

4

+

1

3

+

1

99

-

1

98

-

1

2

）
=100×99×98×

1

2

×（

1

12

+

1

99

-

1

98

）
=100×99×98×

1

2

×

1

12

+100×99×98×

1

2

×

1

99

-100×99×98×

1

2

×

1

98

=40425+4900+4950
=50275

點(diǎn)評(píng)：此題屬于較難的計(jì)算題目，根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，找出規(guī)律，綜合運(yùn)用運(yùn)算技巧，靈活簡(jiǎn)算．