Question

13．?dāng)?shù)學(xué)課上，我們是在學(xué)習(xí)圓柱的體積之后，再通過實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)化的方法求得圓錐的體積．請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的文字闡述本轉(zhuǎn)化過程，并寫出必要的公式．

Answer 1

分析 學(xué)習(xí)圓柱的體積之后，再通過實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)化的方法求得圓錐的體積．首先先滿足兩個(gè)容器等底等高，然后用圓錐形容器裝滿水后倒入圓柱形容器，觀察重復(fù)幾次剛好倒?jié)M，然后根據(jù)圓柱的體積和圓錐的體積之間的關(guān)系得出圓錐的體積即可．

解答 解：由分析可知，先準(zhǔn)備一組等底等高的圓柱和圓錐形容器，然后用圓錐形容器裝滿水后倒入圓柱形容器，重復(fù)3次剛好倒?jié)M，從這一過程中你會(huì)發(fā)現(xiàn)，這組圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，即圓錐的體積是圓柱體積的$\frac{1}{3}$；因?yàn)閳A柱的體積V=Sh，所以圓錐的體積V=$\frac{1}{3}$Sh．

點(diǎn)評(píng) 此題是考查了圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，要注意圓柱和圓錐只有在等底等高的條件下才有3倍或$\frac{1}{3}$的關(guān)系．