Question

從1～12中選出7個自然數，要求選出的數中不存在某個自然數是另一個自然數的2倍，那么一共有

47

種選法．

Answer 1

分析：將這12個數按照2倍關系分為（1，2，4，8）、（3，6，12）、（5，10）、（7，9，11）四組，如果從第一組中取出一個數，有4種取法，還需要6個數，必有3，12，7，9，11，再從第三組中挑一個，共有4×2種選擇，如果從第一組中取2個數，有（1，4）、（1，8）、（2，8）三種取法，還需要5個數，分兩種情況：A從第二組中取一個數，還需要4個數，必有7，9，11，再從第三組中挑一，共有3×3×2選擇，B從第二組中取兩個數，只能�。�3，12），還需要三個數，可以取7，9，11或從第三組選一個，從第四組選兩個，有3×1×1+3×1×2×3種選擇由此就即可得出答案．

解答：解：將這12個數按照2倍關系分為（1，2，4，8）、（3，6，12）、（5，10）、（7，9，11）四組，
（1）如果從第一組中取出一個數，有4種取法，還需要6個數，必有3，12，7，9，11，再從第三組中挑一個，
共有：4×2=8（種）選擇，
（2）如果從第一組中取2個數，有（1，4）、（1，8）、（2，8）三種取法，還需要5個數，分兩種情況：
A． 從第二組中取一個數，還需要4個數，必有7，9，11，再從第三組中挑一個，
共有：3×3×2=18（種）選擇，
B． 從第二組中取兩個數，只能�。�3，12），還需要三個數，可以取7，9，11或從第三組選一個，從第四組選兩個，
共有：3×1×1+3×1×2×3=21（種）選擇．
綜上，所有的選法一共有：8+18+21=47（種），
故答案為：47．

點評：解答此題的關鍵是，根據題意，將1-12個數進行分組，看看每種情況下，有幾種符合條件的選法，即可得出答案．