Question

某個(gè)數(shù)是大于1000而且小于2000的整數(shù)．這個(gè)數(shù)加1是完全平方數(shù)，它的一半加1也是完全平方數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：完全平方數(shù)性質(zhì)

專題：整數(shù)的分解與分拆

分析：因?yàn)檫@個(gè)數(shù)的一半加1也是完全平方數(shù)，所以這個(gè)數(shù)是偶數(shù)，這個(gè)數(shù)加1是一個(gè)奇數(shù)的平方．因?yàn)檫@個(gè)數(shù)大于800小于2000，所以從奇數(shù)31²開(kāi)始驗(yàn)算得出．

解答： 解：因?yàn)?1²=961（960的一半加1不是一個(gè)數(shù)的平方）
33²=1089（1088一半加1不是一個(gè)數(shù)的平方）
35²=1225（1224一半加1不是一個(gè)數(shù)的平方）
37²=1369（1268一半加1不是一個(gè)數(shù)的平方）
39²=1521（1519一半加1不是一個(gè)數(shù)的平方）
41²=1681（1680的一半加1是841=29²）
因此，這個(gè)數(shù)是1680．
故答案為：1680．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式的實(shí)際運(yùn)用，具有一定的綜合性，考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力．