Question

20．如圖，兩個(gè)相同的圓錐容器中各盛一些水，水深都是圓錐高的一半，那么，甲容器中的水的體積是乙容器中水的7倍．（提示：設(shè)圓錐底面半徑為R，則甲容器中水面半徑為$\frac{1}{2}$R，設(shè)圓錐高為h）

Answer 1

分析 此題可以通過圓錐的體積公式求出水的體積，然后再用甲容器內(nèi)水的體積除以乙容器內(nèi)水的體積即可．再求水的體積和整個(gè)圓錐容器的容積時(shí)，可以設(shè)出水的半徑和高度，那么圓錐容器的半徑和高度分別是水的2倍，然后利用圓錐的體積公式解答．

解答 解：設(shè)圓錐的底面半徑為2r，高為2h，
甲圓錐內(nèi)水的體積為：$\frac{1}{3}$π（2r）²×2h-$\frac{1}{3}$πr²h=$\frac{7}{3}$πr²h，
乙圓錐內(nèi)水的體積為：$\frac{1}{3}$πr²h，
甲容器內(nèi)水的體積是乙容器內(nèi)水的體積的：$\frac{7}{3}$πr²h÷$\frac{1}{3}$πr²h=7倍，
答：甲容器中水的體積是乙容器中水的體積的7倍．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查的是圓錐體積公式的靈活應(yīng)用．