Question

13．如圖①是甲、乙兩個圓柱形的水槽的軸截面示意圖，甲槽初始水深為12分米，乙槽中立放著一圓柱形鐵塊，從甲槽勻速往乙槽注水，6分鐘后甲槽的水全部注到乙槽中，折線圖（圖②）表示乙槽中水深的變化情況，根據(jù)題意及折線圖提供的信息，解答下面的問題
（1）從折線圖中可以看出乙槽初始水深為2分米，乙槽中鐵塊的髙為2分米（直接寫出答案）
（2）若乙槽底面積為15平方分米（壁厚不計），求乙槽中鐵塊的體積．
（3）若乙槽中鐵塊的體積為42立方分米，求甲槽的底面積（壁厚不計）

Answer 1

分析 （1）從折線圖中可以看出乙槽初始水深2分米，乙槽中的水高14分米時剛好淹沒鐵塊，由此可知鐵塊的髙為14分米．
（2）已知乙槽底面積為15平方分米，先求出后2分鐘甲注入的水量，進而求出甲每分鐘注入的水量，再求出前4分鐘注入的水量，由此可以求出鐵塊的底面積，根據(jù)圓柱的體積公式：v=sh，把數(shù)據(jù)代入公式即可求出鐵塊的體積．
（3）已知鐵塊的體積是42立方分米，高是14分米，那么鐵塊的底面積為：42÷14=3平方分米，由此可以求出甲前4分鐘和后2分鐘注入的水量（即甲水槽原來的水量），根據(jù)圓柱的體積公式：v=sh，那么s=v÷h，據(jù)此解答．

解答 解：（1）從折線圖中可以看出乙槽初始水深2分米，乙槽中的水高14分米時剛好淹沒鐵塊，由此可知鐵塊的髙為14分米．
（2）由圖象知：當水槽中沒有沒過鐵塊時4分鐘水面上升了12分米，即1分鐘上升3分米，
當水面沒過鐵塊時，2分鐘上升了4分米，即1分鐘上升2分米，甲每分鐘注入的水量：15×4÷2=30（立方分米），前4分鐘注入的水量是30×4=120（立方分米），
由此得鐵塊的底面積為15-120÷12=5（分米）²，
所以鐵塊的體積為：5×14=70（分米）³．
答：鐵塊的體積是70立方分米．
（3）鐵塊的底面積：42÷14=3（平方分米），
甲前4分鐘注入的水量：（15-3）×12
=12×12
=144（立方分米），
平均每分鐘注入的水量：144÷4=36（立方分米），
后2分鐘注入的水量：36×2=72（立方分米），
甲水槽的底面積：（144+72）÷12
=216÷12
=18（平方分米）；
答：甲水槽的底面積是18平方分米．
故答案為：2分米，2分米，

點評 此題考查的目的是理解掌握折線統(tǒng)計圖的特點作用，以及圓柱體積公式的靈活運用．