Question

把50升水倒人一個(gè)棱長(zhǎng)為5分米的正方體空水池中，水深

 

分米．在棱長(zhǎng)是1分米的正方體的一個(gè)頂角鋸下一個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體，剩下部分的表面積是

 

平方分米．體積是

 

立方厘米．

Answer 1

考點(diǎn)：長(zhǎng)方體和正方體的表面積,長(zhǎng)方體和正方體的體積

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：（1）根據(jù)正方體的容積公式：v=sh，用50升水的體積除以正方體的底面積即可求出水深（高）．
（2）根據(jù)正方體的切割特點(diǎn)，由于在頂點(diǎn)處棱長(zhǎng)1厘米的小正方體外露3個(gè)面，可知在棱角處去掉一個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體，同時(shí)又露出了3個(gè)相同面，所以相當(dāng)于表面積沒有變化；剩下部分的體積=大正方體的體積-小正方體的體積，利用正方體的體積公式即可得解．

解答： 解：（1）50升=50立方分米，
50÷（5×5）
=50÷25
=2（分米）；
答：水深2分米．

（2）原正方體的表面積為：1×1×6=6（平方分米），
由于在頂點(diǎn)處1立方厘米的小正方體外露3個(gè)面，可知在棱角處去掉一個(gè)1立方厘米的小正方體，同時(shí)又露出了3個(gè)相同面，所以相當(dāng)于表面積沒有變化．表面積仍然是6平方分米．
1分米=10厘米，
10×10×10-1×1×1，
=1000-1，
=999（立方厘米）；
答：剩余部分的表面積是6平方分米，體積是999立方厘米．
故答案為：2；6、999．

點(diǎn)評(píng)：此題主要根據(jù)正方體的容積、表面積的意義解答，明確：在頂點(diǎn)處去掉一個(gè)小正方體后，體積減少了1立方厘米，正方體的表面積不變．