Question

5．把100分成一組自然數(shù)（可以相等）的和，并把這些自然數(shù)乘起來得到一個“積值”，例如，100=1+2+97，對應(yīng)的“積值”為1×2×97=194，請問，不同分法得到的不同“積值”中最大的是（　�。�

• A． 50+50
• B． 2×2×…×2（共50個2相乘）
• C． 4×3×3×…×3（共32個3相乘）
• D． 16×3×3…×3（共31個3相乘）

Answer 1

分析 因?yàn)?00=3×32+2×2，故將它分成$\underset{\underbrace{3+3+…+3}}{32個}$+2+2時，這些加數(shù)之積最大．

解答 解：因100=3×32+2×2，故將它分成$\underset{\underbrace{3+3+…+3}}{32個}$+2+2時，這些加數(shù)之積最大．
即乘積最大是：4×3×3×…×3（共32個3相乘）．
故選：C．

點(diǎn)評 關(guān)鍵是明白：把一個自然數(shù)N拆分成若干個自然數(shù)的和，只有當(dāng)這些分拆數(shù)由2或3組成，其中2最多為2個時，這些分拆數(shù)的乘積最大．