Question

如圖1，有一個(gè)邊長(zhǎng)為81厘米的等邊三角形，將它每條邊都三等分，以中間那一份為邊向外作等邊三角形，得到圖2．由圖2通過(guò)同樣方法又得到圖3，如果再由圖，3通過(guò)同樣方法得到一個(gè)新的圖形，試問(wèn)：這個(gè)新的圖形的周長(zhǎng)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：巧算周長(zhǎng)

專題：幾何的計(jì)算與計(jì)數(shù)專題

分析：首先分別求出新的圖形的邊長(zhǎng)和邊的個(gè)數(shù)，然后用每條邊的長(zhǎng)度乘以邊數(shù)，求出這個(gè)新的圖形的周長(zhǎng)是多少即可．

解答： 解：設(shè)這個(gè)新的圖形的邊長(zhǎng)為a，
由題意知，從第2個(gè)圖形起，每一個(gè)圖形的邊長(zhǎng)均為上一個(gè)圖形邊長(zhǎng)的

1

3

，
所以a=（81÷3）×

1

3

×

1

3

×

1

3

=1（厘米），
因?yàn)榈?個(gè)圖形的邊數(shù)為3，從第2個(gè)圖形起，每一個(gè)圖形的邊數(shù)均為上一個(gè)圖形邊數(shù)的4倍，
所以新的圖形的邊數(shù)為3×4×4×4=192，
因此新的圖形的周長(zhǎng)=1×192=192（厘米）．
答：這個(gè)新的圖形的周長(zhǎng)是192厘米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了多邊形的周長(zhǎng)的巧妙計(jì)算，注意觀察總結(jié)出其中的規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是分別求出新的圖形的邊長(zhǎng)和邊的個(gè)數(shù)．