Question

如圖所示正方形ABCD與1個(gè)等腰直角三角形EFG（EF=EG），放在同一直線上．現(xiàn)在三角形不動(dòng)，正方形以每秒2厘米的速度向右沿直線勻速運(yùn)動(dòng)．試回答以下情況時(shí)，正方形與三角形重疊部分的面積是多少？
（1）第10秒時(shí)，

8

平方厘米；
（2）第11秒時(shí)，

18

平方厘米；
（3）第13秒時(shí)，

34

平方厘米；
（4）第

11和18

秒時(shí)，重疊部分的面積為18平方厘米；
（5）第

13和16

秒時(shí)，重疊部分的面積為34平方厘米．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)?shù)?0秒時(shí)，正方形向右移動(dòng)了10×2=20厘米，重合部分是邊長(zhǎng)為（20-16）厘米的等腰直角三角形．根據(jù)三角形的面積公式可求出重疊面積，
（2）當(dāng)?shù)?1秒時(shí)，正方形向右移動(dòng)了11×2=22厘米，重合部分是邊長(zhǎng)為（22-16）厘米的等腰直角三角形．根據(jù)三角形的面積公式可求出重疊面積，
（3）當(dāng)?shù)?3秒時(shí)，正方形向右移動(dòng)了13×2=26厘米，重合部分是正方形的面積減去邊長(zhǎng)是[6-（26-6-16）]的等腰三角形的面積，
（4）重疊部分的面積為18平方厘米的時(shí)間有兩次，
（5）重疊部分的面積為34平方厘米的時(shí)間有兩次，據(jù)此解答．

解答：解：（1）

（10×2-16）×（10×2-16）÷2，
=（20-16）×（20-16）÷2，
=4×4÷2，
=8（平方厘米）；
答：第10秒時(shí)，8平方厘米．

（2）

（11×2-16）×（11×2-16）÷2，
=（22-16）×（22-16）÷2，
=6×6÷2，
=18（平方厘米）；
答：第11秒時(shí)，18平方厘米．

（3）

6×6-[6-（13×2-6-16）]×[（6-13×2-6-16）]÷2，
=6×6-[6-（26-6-16）]×[6-（26-6-16）]÷2，
=6×6-[6-4]×[6-4]÷2，
=6×6-2×2÷2，
=36-2，
=34（平方厘米）．
答：第13秒時(shí)，34平方厘米．

（4）

因第11秒時(shí)，重疊面積是18平方厘米，所以當(dāng)正方形移動(dòng)到三角形的另一邊C點(diǎn)和G點(diǎn)重合時(shí)，重疊面積也是18平方厘米，
（20+16）÷2，
=36÷2，
=18（秒），
答：第11秒和18秒時(shí)重疊面積是18平方厘米．

（5）

因第13秒時(shí)，重疊面積是34平方厘米，所以當(dāng)正方形移動(dòng)到三角形的底邊的中點(diǎn)和正方形的B點(diǎn)重合時(shí)，重疊面積也是34平方厘米，
（6+16+20÷2）÷2，
=（6+16+10）÷2，
=32÷2
=16（秒），
答：第13秒和16秒時(shí)重疊面積是34平方厘米．
故答案為：8，18，34，11和18，13和16．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是因三角形是等腰直角三角形（4）（5）重疊的面積有兩個(gè)時(shí)間．