Question

如圖，在三角形ABC中，已知BD=AB，CE=AC，∠DAE=

1

3

∠BAC，則∠BAC=

 

度．

Answer 1

考點：角的度量

專題：平面圖形的認(rèn)識與計算

分析：本題用方程解決較好．可設(shè)∠DAE=x，則∠BAC=3x，再設(shè)∠BAE=a，∠DAC=b，則∠BAD=x+a，∠EAC=x+b，∠BAE+∠DAC=a+b，又∠BAE+∠DAC=∠BAC-∠DAE=3x-x=2x，所以a+b=2x；因為BD=AB，由等腰三角形兩個底角相等的性質(zhì)可得，∠BDA=∠BAD=x+a，同理∠AEC=∠EAC=x+b；在三角形ADE中，由三角形的內(nèi)角和是180°，可得：x+（x+a）+（x+b）=180°，即3x+（a+b）=180°，因為a+b=2x，所以3x+2x=180°，由此利用等式的性質(zhì)求得方程的解即可解決．

解答： 解：設(shè)∠DAE=x，∠BAE=a，∠DAC=b，
則∠BAC=3x，∠BAD=x+a，∠EAC=x+b．
因為∠BAE+∠DAC=a+b，
又∠BAE+∠DAC=∠BAC-∠DAE=3x-x=2x，
所以a+b=2x．
在三角形ADE中，由三角形的內(nèi)角和是180°，可得：x+（x+a）+（x+b）=180°，
即3x+（a+b）=180°，
所以3x+2x=180°，
       5x=180°
    5x÷5=180°÷5
        x=36°．
所以∠BAC=3x=3×36°=108°．
答：∠BAC=108°．
故答案為：108°．

點評：解決本題用到的知識點有：等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，列出方程是解決問題的關(guān)鍵．