Question

如圖，兩個(gè)相同的圓相交，它們圓心距離剛好等于它們的半徑，半徑為10，求陰影部分的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：如圖：連接AO₁，AO₂，BO₁，BO₂，由題意可知陰影部分的面積為：圓心角120°的扇形面積加兩個(gè)面積相等的弓形面積；而弓形的面積為圓心角60°的扇形面積減邊長(zhǎng)為10厘米的等邊三角形的面積．

解答： 解：連接AO₁，AO₂，BO₁，BO₂，
因?yàn)镺₁和O₂是等圓，
所以△AO₁O₂和△BO₁O₂是等邊三角形，
即∠AO₁B=120°，∠AO₁O₂=60°
所以弓形AO₂的面積：

60°

360°

π×10²-

1

2

×10×10×

3

2

=

50π

3

-25

3

；
所以陰影部分的面積：

120°

360°

π×10²+2（

50π

3

-25

3

）
=

200π

3

-50

3

≈209.33-86.6
=122.73；
答：陰影部分的面積約為122.73．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、弓形的面積計(jì)算公式以及等邊三角形的面積計(jì)算和扇形的計(jì)算公式，題目對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力要求很高．