Question

11．棱長是3分米的正方體，沿棱AB垂直切3刀，沿棱BC垂直切4刀，沿棱BD垂直切5刀，一共得到了多少個大小不一的長方體？這些小長方體的表面積之和是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)題意，沿棱AB垂直切3刀，切4片，沿棱BC垂直切4刀，切5片，沿棱BD垂直切5刀，切6片，把鋸成的片數(shù)相乘即可得到有多少塊長方體木塊；每切一刀，就增加2個正方體的面的面積，由此只要求出一共切了幾刀，即可求出一共增加了幾個正方體的面的面積，再加上原來正方體的表面積，就是這些長方體的表面積之和．沿棱AB垂直切3刀，沿棱BC垂直切4刀，沿棱BD垂直切5刀，一共切了3+4+5=12刀，所以表面積一共增加了12×2=24個正方體的面，由此即可解答．

解答 解：（3+1）×（4+1）×（5+1）
=4×5×6
=20×6
=120（塊）
3×3×6+3×3×（3+4+5）×2
=54+9×24
=54+216
=270（平方分米）
答：可以得到120塊長方體木塊，這些木塊的表面積之和是270平方分米．

點(diǎn)評 考查了規(guī)則立體圖形的表面積，解答此題的關(guān)鍵是明確沿縱向或橫向每切一次，都會增加2個原正方體的面的面積．