Question

16．計算題
$\frac{2004+2003×2005}{2004×2005-1}$       
（9991×1999.1999+9991.9991×1999）÷2.0002
（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷6
1+3$\frac{1}{6}$+6$\frac{1}{12}$+7$\frac{1}{20}$+9$\frac{1}{30}$+11$\frac{1}{42}$．

Answer 1

分析 （1）通過觀察，分子、分母中的數(shù)字很接近，于是可把分子中的數(shù)字拆分，運用運算定律，變成與分母某部分相同的算式，簡算即可；
（2）首先把括號里面運用乘法分配律進(jìn)行簡算，根據(jù)除法與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，將除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分，據(jù)此解答；
（3）通過仔細(xì)觀察，括號內(nèi)的算式可變?yōu)?11111+222222+333333+444444+555555+666666，于是原式變?yōu)椋?+2+3+4+5+6）×111111÷6，進(jìn)一步計算即可；
（4）把每個分?jǐn)?shù)拆成整數(shù)加分?jǐn)?shù)的形式，然后整數(shù)與分?jǐn)?shù)分別相加，再把每個分?jǐn)?shù)進(jìn)行拆分，通過加減相互抵消，求出結(jié)果即可．

解答 解：（1）$\frac{2004+2003×2005}{2004×2005-1}$
=$\frac{2005-1+2003×2005}{2004×2005-1}$
=$\frac{（2003+1）×2005-1}{2004×2005-1}$
=$\frac{2004×2005-1}{2004×2005-1}$
=1；


（2）（9991×1991.1991+9991.9991×1999）÷2.0002
=（9991×1999×1.0001+9991×1.0001×1999）÷2.0002
=9991×1999×（1.0001+1.0001）÷2.0002
=$\frac{9991×1999×2.0002}{2.0002}$
=9991×1999
=9991×（2000-1）
=9991×2000-9991×1
=19982000-9991
=19972009；


（3）（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷6
=（111111+222222+333333+444444+555555+666666）÷6
=（1+2+3+4+5+6）×111111÷6
=21×111111÷6
=388888.5；

（4）1+3$\frac{1}{6}$+6$\frac{1}{12}$+7$\frac{1}{20}$+9$\frac{1}{30}$+11$\frac{1}{42}$
=（1+3+6+7+9+11）+（$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$）
=37+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$）
=37+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{7}$）
=37+$\frac{5}{14}$
=37$\frac{5}{14}$．

點評 注意觀察題目中數(shù)字構(gòu)成的特點和規(guī)律，善于靈活運用運算技巧，進(jìn)行巧妙解答．