Question

設(shè)四個不同的正整數(shù)構(gòu)成的四數(shù)組中，最小的數(shù)與其余三 數(shù)的平均值之和為17，而最大的數(shù)與其余三數(shù)的平均值之和為29．在滿足上述條件的四數(shù)組中，其最大數(shù)的最大值是

 

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Answer 1

考點：最大與最小,平均數(shù)問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：設(shè)這4個不同的正整數(shù)分別為A、B、C、D，其中A最大，D最小，又最小的數(shù)與其余三 數(shù)的平均值之和為17，而最大的數(shù)與其余三數(shù)的平均值之和為29．由此可得：（A+B+C）÷3+D=17； A+（B+C+D）÷3=29．
分析此兩個關(guān)系式即可．

解答： 解：設(shè)這4個不同的正整數(shù)分別為A、B、C、D，其中A最大，D最小，
由題意可得：（A+B+C）÷3+D=17；
 A+（B+C+D）÷3=29．
兩式的兩邊同時擴大3倍，得：
A+B+C+3D=51，3A+B+C+D=87．
即 2A-2D=36，
即A-D=18，A=18+D．
又 A＞B＞C＞D，
A+B+C+3D=51 （即當(dāng)和一定時，A越大，其它三數(shù)就越�。�，
所以當(dāng)B=D+2、C=D+1時，A的值最大．
所以：A+（D+2）+（D+1）+3D=51
A+5D=48
又A=18+D
所以：18+D+5D=48
得 D=5
所以：A=18+5=23     
即最大數(shù)的最大值是23．
故答案為：23．

點評：由題意得出關(guān)系式進(jìn)行討論，從而得出結(jié)論是完成本題的關(guān)鍵．