Question

商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種商品m件，每件按進(jìn)價(jià)加價(jià)30元，售出全部商品的65%；然后再降價(jià)10%，這樣每件仍可獲利18元，又售出全部商品的25%．問(wèn)：
（1）試求該商品的進(jìn)價(jià)和第一次的售價(jià)？
（2）為了確保這批商品總的利潤(rùn)不低于25%，剩余商品的售價(jià)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

考點(diǎn)：利潤(rùn)和利息問(wèn)題

專題：利潤(rùn)與折扣問(wèn)題

分析：（1）30-30×10%-18=9元，可理解為降價(jià)10%是同時(shí)把成本和加價(jià)30元部分分別降了10%，因?yàn)檫�有18元利潤(rùn)．那么還有9元就補(bǔ)在成本降的10%里面去了．成本價(jià)9÷10%=90（元），第一次售價(jià)90+30=120元．
（2）把總成本看成單位“1”，那么總成本加利潤(rùn)不得低于1×（1+25%）=1.25．
第一次售出總價(jià)（1+

30

90

）×65%=

13

15

，第二次售出總價(jià)（1+

18

90

）×25%=

3

10

 
1.25-

13

15

-

3

10

=

1

12

第三次售出的總價(jià)不得低于

1

12

        

1

12

除以（1-65%-25%）=

5

6

  第三次售價(jià)不得低于原價(jià)的

5

6

，90×

5

6

=75（元）．

解答： 解：（1）30-30×10%-18
=30-300-18
=9（元）
進(jìn)價(jià)：9÷10%=90（元）   
第一次售價(jià)：90+30=120（元）．
答：該商品的進(jìn)價(jià)是90元，第一次的售價(jià)是120元．

（2）總成本加利潤(rùn)不得低于1×（1+25%）=1.25．
第一次售出總價(jià)（1+

30

90

）×65%=

13

15

，第二次售出總價(jià)（1+

18

90

）×25%=

3

10

．
1.25-

13

15

-

3

10

=

1

12

第三次售出的總價(jià)不得低于

1

12

        

1

12

÷（1-65%-25%）=

5

6

 
第三次售價(jià)不得低于原價(jià)的

5

6

，即90×

5

6

=75（元）．
答：剩余商品的售價(jià)應(yīng)大于或等于75元這一范圍內(nèi)．

點(diǎn)評(píng)：此題也可這樣解答：
（1）設(shè)進(jìn)價(jià)是X，則第一次售價(jià)是x+30，降價(jià)10%后仍然獲利18，得：
（1-10%）×（X+30）=x+18，解得x=90．
所以進(jìn)價(jià)是90元，第一次售價(jià)是120元．
（2）設(shè)剩余品的售價(jià)為y元，據(jù)題意：
（ 10%m×（y-90）+25%m×18+65%m×30）÷90m≥25%，解得y≥75．
即剩余商品的售價(jià)應(yīng)不低于75元．