Question

15．我們都知道：“三角形內(nèi)角和是180°．”利用這個結(jié)論可以求出多邊形的內(nèi)角和（由幾條線段圍成的圖形就叫做幾邊形）．如圖．

圖形
邊數(shù)	3	4	5
內(nèi)角和	180°	180°×2	180°×3

（1）完成表中未填部分．
（2）根據(jù)表中規(guī)律，八邊形的內(nèi)角和是1080度．
（3）假設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，內(nèi)角和為s，表示多邊形內(nèi)角和與它的邊數(shù)的關(guān)系式是s=180（n-2）．

Answer 1

分析 （1）六邊形能分成4個三角形，內(nèi)角和是 180°×4；七邊形能分成5個三角形，內(nèi)角和是 180°×5；據(jù)此填空即可．
（2）八邊形能分成6個三角形，內(nèi)角和是 180°×6，然后計算即可；
（3）根據(jù)邊數(shù)與分成的三角形的個數(shù)的規(guī)律可得，三角形的個數(shù)=邊數(shù)-2，所以再根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度解答即可．

解答 解：（1）根據(jù)分析填表如下：

圖形
邊數(shù)	3	4	5	6	7
內(nèi)角和	180°	180°×2	180°×3	180°×4	180°×5

（2）根據(jù)表中規(guī)律，八邊形的內(nèi)角和是：180×6=1080（度）
（3）假設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，內(nèi)角和為s，表示多邊形內(nèi)角和與它的邊數(shù)的關(guān)系式是：s=180（n-2）．
故答案為：1080；s=180（n-2）．

點評 本題考查了數(shù)形結(jié)合的規(guī)律，根據(jù)過同一頂點作出的對角線把多邊形分成的三角形的個數(shù)的規(guī)律，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°即可推出多邊形的內(nèi)角和公式．