Question

2．如圖四邊形ACDG，是由直角三角形ACB和CDE疊放在一起形成的圖形，已知AF，F(xiàn)E，EC都等于3，CB，BD都等于4．求這個四邊形的面積．（提示：面積相等的三角形可以看成同一類）

Answer 1

分析 連接CG，如下圖，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可得：S△CEG=S△EFG=S△AFG，S△BDG=S△BCG；再根據(jù)已知條件和三角形的面積公式=底×高÷2，求出S△ABC和S△CDE的面積，最后利用代換求出S△CEG的面積，即可求出問題．

解答 解：根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可得：
S△CEG=S△EFG=S△AFG，
S△BDG=S△BCG；
根據(jù)三角形的面積公式：
S△ABC=S△CBG+3S△CEG=4×（3×3）÷2=18，
S△CDE=2S△CBG+S△CEG=3×（4×2）÷2=12，
由S△CBG+3S△CEG=18，可得S△CBG=18-3S△CEG，
把S△CBG=18-3S△CEG，代入2S△CBG+S△CEG=12可得：
（18-3S△CEG）×2+S△CEG=12，
       36-6S△CEG+S△CEG=12，
 36-（6S△CEG-S△CEG）=12，
             36-5S△CEG=12，
                  5S△CEG=36-12，
                   S△CEG=24÷5，
                   S△CEG=4.8；
所以這個圖形的面積是2S△CEG+S△CDE=2×4.8+12=9.6+12=21.6．
答：這個四邊形的面積是21.6．

點評 這是一道綜性的題目，考查了等底等高的三角形的面積相等，三角形的面積公式和代換問題三方面的知識．