Question

15．如圖是兩個同心圓，小圓半徑是大圓半徑的50%．
（1）大圓周長是大圓直徑的π倍；小圓周長是小圓直徑的π倍．
（2）大圓周長是小圓周長的2倍；小圓面積是大圓面積的25%．
（3）若這兩個同心圓組成的環(huán)形面積是15cm²，小圓面積是5cm²，大圓面積是20cm²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圓周率的含義可知，任意一個圓的周長除以它的直徑都得π，所以大圓周長是大圓直徑的π倍；小圓周長是小圓直徑的π倍．
（2）根據(jù)題意，因為小圓半徑是大圓半徑的50%，即大圓半徑是小圓半徑的2倍，那么大圓周長是小圓周長的2倍；根據(jù)圓的面積公式，設小圓半徑是r，則大圓半徑是2r，由此進行解答即可．
（3）圓環(huán)的面積=大圓的面積-小圓的面積，由此設小圓的半徑為r，則大圓半徑為2r，由此利用公式進行解答即可．

解答 解：設小圓半徑為r，大圓半徑為2r，
（1）大圓周長是大圓直徑的 π倍；小圓周長是小圓直徑的 π倍．

（2）2πr×2÷（2πr）
=4πr÷（2πr）
=2
πr²÷[π（2r）²]
=πr²÷[4πr²]
=$\frac{1}{4}$
=25%
答：大圓周長是小圓周長的 2倍；小圓面積是大圓面積的 25%．

（3）π（2r）²-πr²=15
4πr²-πr²=15
3πr²=15
πr²=5
小圓的面積：πr²5（平方厘米）
大圓的面積：π（2r）²=4πr²=4×5=20（平方厘米）
答：小圓面積是5cm²，大圓面積是20cm²．
故答案為：π，π；2，25；5，20．

點評 此題主要考查的是圓的周長與直徑的比是π及圓的周長公式和面積公式的靈活應用．