Question

如圖長(zhǎng)方形的面積是小于200的整數(shù)，它的內(nèi)部有三個(gè)邊長(zhǎng)是整數(shù)的正方形A，B，C，正方形的A的邊長(zhǎng)是長(zhǎng)方形長(zhǎng)的

5

13

，正方形B的邊長(zhǎng)是長(zhǎng)方形寬的

1

5

，則圖中陰影的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：據(jù)題意可知：正方形C的邊長(zhǎng)是長(zhǎng)方形長(zhǎng)的1-

5

13

=

8

13

，而正方形C的邊長(zhǎng)又是長(zhǎng)方形寬的1-

1

5

=

4

5

；

4

5

：

8

13

=13：10，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬比為13：10； 長(zhǎng)方形的面積是小于200的整數(shù)，所以長(zhǎng)與寬的比例系數(shù)只能是1，可確定長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是13，寬是10，據(jù)此可以分別求出三個(gè)正方形的面積，長(zhǎng)方形的面積減三個(gè)正方形的面積，就是陰影部分的面積．

解答： 解：正方形C的邊長(zhǎng)是長(zhǎng)方形長(zhǎng)的1-

5

13

=

8

13

而正方形C的邊長(zhǎng)又是長(zhǎng)方形寬的1-

1

5

=

4

5

4

5

：

8

13

=13：10，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬比為13：10； 長(zhǎng)方形的面積是小于200的整數(shù)，所以長(zhǎng)與寬的比例系數(shù)只能是1，可確定長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是13，寬是10
則長(zhǎng)方形的面積=13×10=130
正方形A的面積=（13×

5

13

）²=25
正方形C面積=（13-5）²=64
正方形B的面積═（10×

1

5

）²=4
所以陰影部分的面積=130-25-64-4=37．
故答案為：37．

點(diǎn)評(píng)：革題主要考查組合圖形的面積．關(guān)鍵是先求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．