Question

【題目】求下面每組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。（三個(gè)數(shù)的只求最小公倍數(shù)）

45和60 36和60

27和72 76和80

42、105和56 24、36和48

Answer 1

【答案】15、180；12、180；

9、216；4、1520；

840；144

【解析】

（1）求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：對(duì)于一般的兩個(gè)數(shù)來說，首先把每組中的數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；（2）求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：這幾個(gè)數(shù)的公有的因數(shù)和它們獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的連乘積就是它們的最小公倍數(shù)。由此解決問題即可。

（1）45＝3×3×5，60＝2×2×3×5，最大公約數(shù)：3×5＝15，最小公倍數(shù)：2×2×3×5×3＝180；

（2）36＝2×2×3×3，60＝2×2×3×5，最大公約數(shù)：2×2×3＝12，最小公倍數(shù)：2×2×3×3×5＝180；

（3）27＝3×3×3，72＝2×2×2×3×3，最大公約數(shù)：3×3＝9，最小公倍數(shù)：2×2×2×3×3×3＝216；

（4）76＝2×2×19，80＝2×2×2×2×5，最大公約數(shù)：2×2＝4，最小公倍數(shù)：2×2×2×2×5×19＝1520；

（5）42＝2×3×7，105＝3×5×7，56＝2×2×2×7，最小公倍數(shù)：2×3×2×2×5×7＝840；

（6）24＝2×2×2×3，36＝2×2×3×3，48＝2×2×2×2×3，最小公倍數(shù)：2×2×2×2×3×3＝144。