Question

如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上，AD是BC邊上的高，E為

BC

的中點(diǎn)，求證：AE平分∠OAD．

Answer 1

考點(diǎn)：圓與組合圖形

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：利用同弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)圓心角的一半，三角形內(nèi)角和定理，同弧所對(duì)的圓周角相等即可證明此題．

解答： 解：因?yàn)椤螦OB是圓周角，∠ACB是圓心角，所以∠AOB=2∠ACB，
又OA=OB，所以∠OAB=∠OBA，
因?yàn)锳D⊥BC，
所以∠OAB=（180°-∠AOB）
=90°-∠AOB=90°-∠ACB=∠DAC，
因?yàn)镋是弧BC的中點(diǎn)，
所以∠EAB=∠EAC，
所以∠EAO=∠EAB-∠OAB=∠EAC-∠DAC=∠EAD．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題難度不大．