Question

一個自然數(shù)除以3余2，除以5余2，除以7余5，除以9余5，除以11余4，則滿足這些條件的最小自然數(shù)是多少？

Answer 1

考點：帶余除法

專題：余數(shù)問題

分析：用逐步增加條件的方法，找到同時滿足被3除余2、被5除余2的最小數(shù)；然后不斷加上3、5的最小公倍數(shù)15，找到同時滿足前三個條件的最小數(shù)；接下來不斷加上3、5、7的最小公倍數(shù)105，找到同時滿足前四個條件的最小數(shù)，恰好同時滿足最后一個條件，即為所求．

解答： 解：同時滿足被3除余2、被5除余2的數(shù)最小是2+3×5=17
然后不斷加上3、5的最小公倍數(shù)15，始終滿足前兩個條件，可找到17+15×2=47同時滿足前三個條件；
接下來不斷加上3、5、7的最小公倍數(shù)105，可始終滿足前三個條件，從而找到47+105×2=257同時滿足前四個條件，恰好同時滿足最后一個條件．
故滿足條件的最小自然數(shù)是257．

點評：此題考查了帶余除法，本題用逐步增加條件的方法依此找到滿足條件的最小自然數(shù)，從而最后求解．