Question

所有70的倍數(shù)中，共有多少個數(shù)恰有70個約數(shù)？

Answer 1

考點：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：70=2×5×7，因為此數(shù)為70的倍數(shù)，可見這個數(shù)至少擁有2、5、7這三個質(zhì)因數(shù)，又因為其擁有70個約數(shù)，所以此數(shù)應(yīng)為a¹×b⁴×c⁶這種形式；用2、5、7對a，b，c進行賦值，共

A

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=6種情況；由此解答即可．

解答： 解：70=2×5×7，因為此數(shù)為70的倍數(shù)，可見這個數(shù)至少擁有2、5、7這三個質(zhì)因數(shù)，又因為其擁有70個約數(shù)，所以此數(shù)應(yīng)為a¹×b⁴×c⁶這種形式；用2、5、7對a，b，c進行賦值，當(dāng)a=2時，b=5，c=7或b=7，c=5；當(dāng)a=5時，b=2，c=7或b=7，c=2；當(dāng)a=7時，b=2，c=5或b=5，c=2；共6個．

點評：解答此題應(yīng)明確：對于一個合數(shù)a可以分解質(zhì)因數(shù)a=a1m×a2n×a3p…則a的約數(shù)的個數(shù)就是（m+1）×（n+1）×（p+1）…．