Question

記號(hào)n!表示前n個(gè)正整數(shù)相乘，并且規(guī)定0！=l，例如：4!=1x₂x₃x₄．每一個(gè)三位數(shù)

.

abc

都有一個(gè)“對(duì)應(yīng)數(shù)”：a！+b!+c!，例如：254的對(duì)應(yīng)數(shù)是2!+5!+4!=146．請(qǐng)問(wèn)：對(duì)應(yīng)數(shù)與自身相同的三位數(shù)是什么？

Answer 1

考點(diǎn)：定義新運(yùn)算

專題：計(jì)算問(wèn)題（巧算速算）

分析：根據(jù)給出的新的定義運(yùn)算，知道新的運(yùn)算方法，利用新方法算出在1，2，…，999這999個(gè)正整數(shù)中，1！、2!、3！、4！、5！、6！、的值，發(fā)現(xiàn)這時(shí)6！的值是三位數(shù)，7！的值超過(guò)1000，不是三位數(shù)，而4！的值達(dá)不到三位數(shù)，所以①：含一個(gè)5�。�肯定100多）肯定有1！正好有：5！+4！+1！=120+24+1=145正好可以．②：2個(gè)5！2×5！=2×120=240必須是255，而2！+5!+5!=242錯(cuò)；由此即可得出答案．

解答： 解：因?yàn)?！=720，5！=120，4！=24，3！=6，2！=2，1！=1
不能有6！以上，否則含有7，8，9，而7�。�1000不是3位數(shù)，
必須要有5！否則達(dá)不到3位數(shù)，
①：含一個(gè)5！（肯定100多）肯定有1！
正好有：5！+4！+1！=120+24+1=145
正好可以．
②：2個(gè)5！
2×5！=2×120=240
必須是255，
而2！+5!+5!=242錯(cuò)．
所以這個(gè)三位數(shù)只能是145；
答：對(duì)應(yīng)數(shù)與自身相同的三位數(shù)是145．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是理解新運(yùn)算意義．