Question

7．某班同學(xué)排成一行，其中男生和女生間隔排列．已知男生人數(shù)的3倍比女生人數(shù)的2倍多9人，那么這個(gè)班共有多少人？（寫出所有可能的答案）．

Answer 1

分析 根據(jù)題干，設(shè)男生有x人，女生有y人，則根據(jù)等量關(guān)系：女生人數(shù)×2倍+9人=男生人數(shù)×3倍，可得方程2y+9=3x，則可以得出y=$\frac{3x-9}{2}$，由此討論得出x、y的整數(shù)解即可解答問(wèn)題．

解答 解：設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意可得：
2y+9=3x
整理可得y=$\frac{3x-9}{2}$
3x-9≥2，所以x≥$\frac{11}{3}$
所以要想使y的值是整數(shù)，3x-9的結(jié)果必須是偶數(shù)，因?yàn)槠鏀?shù)-奇數(shù)=偶數(shù)，則x的取值必須是奇數(shù)
當(dāng)x=5時(shí)，y=$\frac{3×5-9}{2}$=3，5+3=8（人）
當(dāng)x=7時(shí)，y=$\frac{3×7-9}{2}$=6，7+6=13（人）
當(dāng)x=9時(shí)，y=$\frac{3×9-9}{2}$=9，9+9=18（人）
當(dāng)x=11時(shí)，y=$\frac{3×11-9}{2}$=12，11+12=23（人）
當(dāng)x=13時(shí)，y=$\frac{3×13-9}{2}$=15，13+15=28（人）
當(dāng)x=15時(shí)，y=$\frac{3×15-9}{2}$=18，15+18=33（人）
當(dāng)x=17時(shí)，y=$\frac{3×17-9}{2}$=21，17+21=38（人）
當(dāng)x=19時(shí)，y=$\frac{3×19-9}{2}$=24，19+24=43（人）
當(dāng)x=21時(shí)，y=$\frac{3×21-9}{2}$=27，21+27=48（人）
因?yàn)樗刭|(zhì)教育要求班額人數(shù)不超45人，所以這個(gè)班的人數(shù)可能是8人，或13人，或18人，或23人，或28人，或33人，或38人，或43人．

點(diǎn)評(píng) 解答此題關(guān)鍵是正確設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出關(guān)于x、y的二元一次方程，從而求出x、y的整數(shù)解即可解答問(wèn)題．