Question

有三堆石子，每堆分別有2013，2010，2011粒．現(xiàn)在對(duì)這三堆石子進(jìn)行如下的“操作”：每次允許從每堆中各拿掉一個(gè)或相同個(gè)數(shù)的石子，或從任一堆中取出一些石子放入另一堆中．按上述方式進(jìn)行“操作”，能否把這三堆石子都取光？如行，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種取石子的方案；如不行，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用每次從這三堆石子中的任意兩堆中各取出1個(gè)石子，然后把這2個(gè)石子都加到另一堆中去，分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)即可得出答案；
（2）根據(jù)操作方法得出每堆石子數(shù)要么加2，要么少1，得出三堆石子不可能同時(shí)被3整除．

解答：解：要把三堆石子都取光是不可能的；按操作規(guī)則，每次拿出去的石子總和是3的倍數(shù)，即不改變石子總數(shù)被3除的余數(shù)；而2013+2010+2011=6034被3除余1，與三堆石子取光時(shí)總和被3除余0比較可知，三堆石子都取光是辦不到的．
答：三堆石子都取光是辦不到的．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了整數(shù)倍數(shù)的綜合應(yīng)用，利用數(shù)的整除性規(guī)律得出三堆石子不可能同時(shí)被3整除是解決問題的關(guān)鍵．