Question

有三堆石子，每次允許由每堆中拿掉一個或相同數(shù)目的石子（每次這個數(shù)目不一定相同），或由任一堆中取一半石子（如果這堆石子是偶數(shù)個）放入另外任一堆中，開始時三堆石子數(shù)分別為1989，989，89．如按上述方式進(jìn)行操作，能否把這三堆石子都取光？如行，請設(shè)計一種取石子的方案，如不行，說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用每次從這三堆石子中的任意兩堆中各取出1個石子，然后把這2個石子都加到另一堆中去，分別進(jìn)行實驗即可得出答案；
（2）根據(jù)操作方法得出每堆石子數(shù)要么加2，要么少1，得出三堆石子不可能同時被3整除．

解答：解：要把三堆石子都取光是不可能的；按操作規(guī)則，每次拿出去的石子總和是3的倍數(shù)，即不改變石子總數(shù)被3除的余數(shù)；而1989+989+89=3067被3除余1，三堆石子取光時總和被3除余0．
答：三堆石子都取光是辦不到的．

點評：此題主要考查了整數(shù)倍數(shù)的綜合應(yīng)用，利用數(shù)的整除性規(guī)律得出三堆石子不可能同時被3整除是解決問題的關(guān)鍵．